Дано несколько выпуклых многоугольников, причем нельзя провести прямую так, чтобы она не пересекала ни одного многоугольника и по обе стороны от нее лежал хотя бы один многоугольник. Докажите, что эти многоугольники можно заключить в многоугольник, периметр которого не превосходит суммы их периметров.

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]      

  Определение. Пусть  α = (k, j, i)  – набор целых неотрицательных чисел,  k ≥ j ≥ i.  Через T_α(x, y, z) будем обозначать симметрический многочлен от трёх переменных, который есть по определению сумма одночленов вида x^ay^bz^c по всем шести перестановкам  (a, b, c)  набора  (k, j, i).
  Аналогично определяются многочлены T_α для произвольного количества переменных/чисел в наборе α.
  Запишите через многочлены вида T_α неравенства
  а)  x⁴y + y⁴x ≥ x³y² + x²y³;
  б)  x³yz + y³xz + z³xy ≥ x²y²z + y²z²x + z²x²y.

Прислать комментарий

Решение

Напишите многочлены T_α и нарисуйте соответствующие им диаграммы Юнга для следующих наборов α
  а)  (3, 2);    б)  (3, 2, 1);    в)  (3, 3, 0, 0);    г)  (4, 1, 1, 0).
Определение многочленов T_α смотри в задаче 61417, определение диаграмм Юнга в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Найдите число всех диаграмм Юнга с весом s, если
а)  s = 4;   б)  s = 5;   в)  s = 6;   г)  s = 7.
Определение диаграмм Юнга смотри в справочнике.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что     тогда и только тогда, когда β можно получить из α проделав несколько (может быть один раз или ни одного) операции вида

(Эти операции можно представлять себе как сбрасывание одного кирпича вниз на диаграмме Юнга. Про диаграммы Юнга смотри здесь.)

Прислать комментарий

Решение

Нарисуйте все лестницы из четырёх кирпичей в порядке убывания, начиная с самой крутой  (4, 0, 0, 0)  и заканчивая самой пологой  (1, 1, 1, 1).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 76]