Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Разложение на множители	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10,11

Пусть n – натуральное число, не кратное 17. Докажите, что либо n⁸ + 1, либо n⁸ – 1 делится на 17.

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что при любом простом p делится на p.

Тема:

[

]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Пусть для простого числа p > 2 и целого a, не кратного p, выполнено сравнение x² ≡ a (mod p). Докажите, что a^(p–1)/2 ≡ 1 (mod p).

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что если x² + 1 (x – целое) делится на нечётное простое p, то p = 4k + 1.

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
Темы:	[	Доказательство от противного	]

Сложность: 3+
Классы: 9,10

При помощи задачи 60752 докажите, что существует бесконечно много простых чисел вида p = 4k + 1.

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 55]