Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 810]

Задача 34864

Тема:

[

Классическая комбинаторика (прочее)

]

Сложность: 2+

Дан шестизначный номер телефона. Из скольких семизначных номеров его можно получить вычеркиванием одной цифры?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34875

Темы:	[	Принцип Дирихле (углы и длины)	]
	[	Отрезок внутри треугольника меньше наибольшей стороны	]
	[	Правильные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Внутри правильного шестиугольника со стороной 1 расположено 7 точек. Докажите, что среди них найдутся две точки на расстоянии не больше 1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34894

Темы:	[	Правильные многоугольники	]
	[	Вычисления. Метрические соотношения в многоугольниках	]
	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Докажите, что сумма расстояний от любой точки, расположенной внутри правильного n-угольника, до его сторон не зависит от выбора точки.

Прислать комментарий Решение

Задача 34911

Темы:	[	Ромбы. Признаки и свойства	]
Темы:	[	Периметр треугольника	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Пусть O – точка пересечения диагоналей выпуклого четырёхугольника ABCD.
Докажите, что если равны периметры треугольников ABO, BCO, CDO, DAO, то ABCD – ромб.

Прислать комментарий

Решение

Задача 34913

Темы:	[	Доказательство от противного	]
Темы:	[	Перебор случаев	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Среди любых десяти из шестидесяти ребят найдутся трое одноклассников. Докажите, что среди всех них найдутся 15 одноклассников.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 810]