Страница: 1 [Всего задач: 4]
Задача
98143
(#1)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 7,8,9
|
В банде 101 террорист. Все вместе они в вылазках ни разу не участвовали, а
каждые двое встречались в вылазках ровно по разу.
Докажите, что один из террористов участвовал не менее чем в 11 различных
вылазках.
На каждой стороне параллелограмма выбрано по точке (выбранные точки отличны от вершин параллелограмма). Точки, лежащие на соседних (имеющих общую вершину) сторонах, соединены отрезками. Докажите, что центры описанных окружностей четырёх получившихся треугольников – вершины параллелограмма.
Задача
98145
(#3)
|
|
Сложность: 4- Классы: 7,8,9
|
Дано натуральное число M. Докажите, что существует число, кратное M, сумма цифр которого (в десятичной записи) нечётна.
а) В треугольнике ABC угол A больше угла B. Докажите, что
BC > ½ AB.
б) В выпуклом четырёхугольнике ABCD угол A больше угла C, а угол D больше угла B. Докажите, что BC > ½ AD.
Страница: 1 [Всего задач: 4]