Каталог по источникам

Задачи

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]

Задача 109176

Темы:	[	Отрезок, соединяющий середины ребер	]
	[	Неравенство треугольника (прочее)	]
	[	Длины и периметры (геометрические неравенства)	]
	[	Средняя линия треугольника	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Середины противоположных рёбер тетраэдра соединены. Доказать, что сумма трёх полученных отрезков меньше полусуммы рёбер тетраэдра.

Прислать комментарий Решение

Задача 109178

Темы:	[	Теория алгоритмов (прочее)	]
Темы:	[	Взвешивания	]

Сложность: 4
Классы: 8,9,10

36 т груза упаковано в мешки вместимостью не более 1 т. Доказать, что четырёхтонный грузовой автомобиль за 11 поездок может перевезти этот груз.

Прислать комментарий Решение

Задача 109035

Темы:	[	Выпуклые и невыпуклые фигуры (прочее)	]
	[	Площадь круга, сектора и сегмента	]
	[	Покрытия	]

Сложность: 4+
Классы: 9,10,11

Доказать, что существует линия длины +1 , которую нельзя покрыть плоской выпуклой фигурой площади S .

Прислать комментарий Решение

Задача 109040

Темы:	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Шестиугольники	]
	[	Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции	]

Сложность: 4+
Классы: 8,9

Доказать, что если у шестиугольника противоположные стороны параллельны и диагонали, соединяющие противоположные вершины, равны, то вокруг него можно описать окружность.

Прислать комментарий Решение

Задача 109043

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Системы счисления (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Дан ряд чисел 1,1,2,3,5,8,13,21,34,..., каждое из которых, начиная с третьего, равно сумме двух предыдущих. Доказать, что каждое натуральное число n>2 равно сумме нескольких различных чисел указанного ряда.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 [Всего задач: 15]