Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]
Задача
109939
(#98.4.11.6)
|
|
Сложность: 4+ Классы: 8,9,10,11
|
Из бесконечной шахматной доски вырезали многоугольник со сторонами,
идущими по сторонам клеток. Отрезок периметра многоугольника
называется черным, если примыкающая к нему изнутри многоугольника
клетка – черная, соответственно белым, если клетка белая.
Пусть
A – количество черных отрезков на периметре,
B –
количество белых, и пусть многоугольник состоит из
a черных
и
b белых клеток. Докажите, что
A-B=4(
a-b)
.
Задача
109940
(#98.4.11.7)
|
|
Сложность: 7- Классы: 10,11
|
Даны два правильных тетраэдра с ребрами длины
,
переводящихся один в другой при центральной симметрии.
Пусть
ϕ – множество середин отрезков, концы
которых принадлежат разным тетраэдрам. Найдите объем фигуры
ϕ .
Задача
109941
(#98.4.11.8)
|
|
Сложность: 5- Классы: 9,10,11
|
В последовательности натуральных чисел {an}, n = 1, 2, ..., каждое натуральное число встречается хотя бы один раз, и для любых различных n и m выполнено неравенство Докажите, что тогда |an – n| < 2000000 для всех натуральных n.
Страница:
<< 1 2 [Всего задач: 8]