Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]
Задача
65116
(#10.6)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что CB + CL = AB.
Задача
65116
(#9.6)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10
|
Дан прямоугольный треугольник ABC с прямым углом C. Пусть BK – биссектриса этого треугольника. Описанная окружность треугольника AKB пересекает вторично сторону BC в точке L. Докажите, что CB + CL = AB.
Задача
65129
(#11.6)
|
|
Сложность: 4- Классы: 11
|
Есть полусферическая ваза, закрытая плоской крышкой. В вазе лежат четыре одинаковых апельсина, касаясь вазы, и один грейпфрут, касающийся всех четырёх апельсинов. Верно ли, что все четыре точки касания грейпфрута с апельсинами обязательно лежат в одной плоскости? (Все фрукты являются шарами.)
Задача
65247
(#10.6)
|
|
Сложность: 3+ Классы: 9,10,11
|
Существует ли такая бесконечная последовательность натуральных чисел, что для любого натурального k сумма любых k идущих подряд членов этой последовательности делится на k + 1?
Задача
65255
(#11.6)
|
|
Сложность: 4 Классы: 10,11
|
Действительные числа a, b, c, d, по модулю большие единицы,
удовлетворяют соотношению abc + abd + acd + bcd + a + b + c + d = 0.
Докажите, что
Страница:
<< 4 5 6 7
8 9 10 >> [Всего задач: 48]