Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]      

Через вершины B и C треугольника ABC провели перпендикулярно прямой BC прямые b и c соответственно. Серединные перпендикуляры к сторонам AC и AB пересекают прямые b и c в точках P и Q соответственно. Докажите, что прямая PQ перпендикулярна медиане AM треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

На стороне AB четырёхугольника ABCD нашлась такая точка M, что четырёхугольники AMCD и BMDC описаны около окружностей с центрами O₁ и O₂ соответственно. Прямая O₁O₂ отсекает от угла CMD равнобедренный треугольник с вершиной M. Докажите, что четырёхугольник ABCD вписанный.

Прислать комментарий

Решение

На сторонах AB, AC треугольника ABC взяли такие точки C₁, B₁ соответственно, что  BB₁ ⊥ CC₁.  Точка X внутри треугольника такова, что
∠XBC = ∠B₁BA,  ∠XCB = ∠C₁CA.  Докажите, что  ∠B₁XC₁ = 90° – ∠A.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 [Всего задач: 8]