Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 49]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На Поле Чудес выросло 11 золотых монет, но стало известно, что ровно четыре из них фальшивые. Все настоящие монеты весят одинаково, все фальшивые тоже, но они легче настоящих. Лиса Алиса и Буратино собрали монеты и стали их делить. Алиса собирается отдать Буратино четыре монеты, но он хочет сначала проверить, все ли они настоящие. Сможет ли он сделать это за два взвешивания на чашечных весах без гирь?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
На диагонали $AC$ квадрата $ABCD$ взята точка $P$. Пусть $H$ – точка пересечения высот треугольника $APD$, $M$ – середина $AD$ и $N$ – середина $CD$.
Докажите, что прямые $PN$ и $MH$ взаимно перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
В прямоугольной системе координат (с одинаковым масштабом по осям $x$ и $y$) нарисовали график функции $y = f(x)$. Затем ось ординат и все отметки на оси абсцисс стёрли. Предложите способ, как с помощью карандаша, циркуля и линейки восстановить ось ординат, если
а) $f(x) = 3^x$;
б) $f(x)$ = logax, где $a$ > 1 – неизвестное число.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11
|
По доске $n$×$n$ прошла ладья, побывав в каждой клетке один раз, причем каждый её ход был ровно на одну клетку. Клетки занумерованы от 1 до $n^2$ в порядке прохождения ладьи. Пусть $M$ – максимальная разность между номерами соседних (по стороне) клеток. Каково наименьшее возможное значение $M$?
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 9,10,11
|
Султан собрал 300 придворных мудрецов и предложил им испытание. Имеются колпаки 25 различных цветов, заранее известных мудрецам. Султан сообщил, что на каждого из мудрецов наденут один из этих колпаков, причём если для каждого цвета написать количество надетых колпаков, то все числа будут различны. Каждый мудрец будет видеть колпаки остальных мудрецов, а свой колпак нет. Затем все мудрецы одновременно огласят предполагаемый цвет своего колпака. Могут ли мудрецы заранее договориться действовать так, чтобы гарантированно хотя бы 150 из них назвали цвет верно?
Страница:
<< 2 3 4 5
6 7 8 >> [Всего задач: 49]
Фильтр
