Точки A, B и C лежат на одной прямой (точка B расположена между точками A и C). Через точки A и B проводятся окружности, а через точку C — касательные к ним. Найдите геометрическое место точек касания.

   Решение

Найти все такие натуральные числа p, что p и  2p² + 1  – простые.

   Решение

Евклидово доказательство бесконечности множества простых чисел наводит на мысль определить рекуррентно числа Евклида:
e₁ = 2,  e_n = e₁e₂...e_n–1 + 1  (n ≥ 2).  Все ли числа e_n являются простыми?

   Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 172]      

Расстояния от точки M, лежащей внутри треугольника ABC, до его сторон AC и BC соответственно равны 2 и 4. Найдите расстояние от точки M до прямой AB, если AB = 10, BC = 17, AC = 21.

Прислать комментарий

Решение

Стороны треугольника равны 13, 14 и 15. Найдите радиус окружности, которая имеет центр на средней стороне и касается двух других сторон.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известно, что AB = 8, AC = 6, BAC = 60^o. Найдите биссектрису AM.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC известны высоты: h_a = , h_b = , h_c = . Найдите отношение биссектрисы CD к радиусу описанной окружности.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC угол C равен 60^o, а биссектриса угла C равна 5. Длины сторон AC и BC относятся как 5:2 соответственно. Найдите тангенс угла A и сторону BC.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 3 4 5 6 7 8 9 >> [Всего задач: 172]