Внутри квадрата со стороной 1 расположено несколько окружностей, сумма длин которых равна 10.
Докажите, что найдётся прямая, пересекающая по крайней мере четыре из этих окружностей.

   Решение

Дано число  H = 2·3·5·7·11·13·17·19·23·29·31·37  (произведение простых чисел). Пусть 1, 2, 3, 5, 6, 7, 10, 11, 13, 14, ..., H – все его делители, выписанные в порядке возрастания. Под рядом делителей выпишем ряд из единиц и минус единиц по следующему правилу: под единицей 1, под числом, которое разлагается на чётное число простых сомножителей, 1, и под числом, которое разлагается на нечётное число простых сомножителей, –1. Доказать, что сумма чисел полученного ряда равна 0.

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]      

С помощью циркуля и линейки постройте на данной окружности точку, которая находилась бы на данном расстоянии от данной прямой.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте на данной прямой точку, равноудаленную от двух данных точек.

Прислать комментарий

Решение

Постройте окружность, которая проходила бы через две данные точки и центр которой находился бы на данной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Постройте окружность данного радиуса, касающуюся данной прямой в данной точке.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся сторон данного угла, причём одной из них — в данной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]