Версия для печати
Убрать все задачи
На плоскости даны 2005 точек (никакие три из которых не лежат на одной прямой). Каждые две точки соединены отрезком. Тигр и Осёл играют в следующую игру. Осёл помечает каждый отрезок одной из цифр, а затем Тигр помечает каждую точку одной из цифр. Осёл выигрывает, если найдутся две точки, помеченные той же цифрой, что и соединяющий их отрезок, и проигрывает в противном случае. Доказать, что при правильной игре Осёл выиграет.
Решение
На стороне
BC треугольника
ABC взята точка
D. Окружность
S1 касается
отрезков
BE и
EA и описанной окружности, окружность
S2 касается отрезков
CE и
EA и описанной окружности. Пусть
I,
I1,
I2 и
r,
r1,
r2
-- центры и радиусы вписанной окружности и окружностей
S1,
S2;
=
ADB. Докажите, что точка
I лежит на отрезке
I1I2, причём
I1I :
II2 =
tg2
. Докажите также, что
r =
r1cos
2 +
r2sin
2 (Тебо).
Решение
В сегмент вписываются всевозможные пары пересекающихся окружностей,
и для каждой пары через точки их пересечения проводится прямая.
Докажите, что все эти прямые проходят через одну точку (см. задачу
3.44).
Решение
Вероятность того, что купленная лампочка будет работать, равна 0,95.
Сколько нужно купить лампочек, чтобы с вероятностью 0,99 среди них было не менее пяти работающих?
Решение
Вася положил некую сумму в рублях в банк под 20% годовых. Петя взял другую сумму в рублях, перевел её в доллары и положил в банк под 10% годовых. За год цена одного доллара в рублях увеличилась на 9,5%. Когда через год Петя перевел свой вклад в рубли, то оказалось, что за год Вася и Петя получили одинаковую прибыль. У кого первоначально была сумма больше – у Васи или у Пети?
Решение
Фильтр
