Докажите, что рациональные числа из отрезка [0;1] можно покрыть системой интервалов суммарной длины не больше 1/1000.

   Решение

Равносторонние треугольники ABC и PQR расположены так, что вершина C лежит на стороне PQ, а вершина R — на стороне AB. Докажите, что AP || BQ.

   Решение

Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1 можно целиком покрыть этот цилиндр?

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

Докажите,что площадь любого четырёхугольника ABCD не превосходит (AB ^. BC + AD ^. DC).

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что в прямоугольном треугольнике биссектриса, проведённая из вершины прямого угла, не превосходит половины проекции гипотенузы на прямую, перпендикулярную этой биссектрисе.

Прислать комментарий

Решение

Внутри стороны BC правильного треугольника ABC взята точка D. Прямая, проходящая через точку C и параллельная AD, пересекает прямую AB в точке E. Докажите, что  

Прислать комментарий

Решение

Точка M лежит на стороне AC остроугольного треугольника ABC. Вокруг треугольников ABM и CBM описываются окружности. При каком положении точки M площадь общей части ограниченных ими кругов будет наименьшей?

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что для прямоугольного треугольника 0, 4 < r/h < 0, 5, где h — высота, опущенная из вершины прямого угла.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]