Продолжения сторон AD и BC выпуклого четырехугольника ABCD пересекаются в точке O; M и N — середины сторон AB и CD, P и Q — середины диагоналей AC и BD. Докажите, что:
а)  S_PMQN = | S_ABD - S_ACD|/2;
б)  S_OPQ = S_ABCD/4.

   Решение

  В остроугольном треугольнике ABC проведены высоты AD и CE. Точки M и N – основания перпендикуляров, опущенных на прямую DE из точек A и C соответственно. Докажите, что  ME = DN.

   Решение

Дана трапеция ABCD с основаниями  AD = a  и  BC = b.  Точки M и N лежат на сторонах AB и CD соответственно, причём отрезок MN параллелен основаниям трапеции. Диагональ AC пересекает этот отрезок в точке O. Найдите MN, если известно, что площади треугольников AMO и CNO равны.

   Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]      

Докажите, что из всех хорд, проходящих через точку A, взятую внутри круга и отличную от центра, наименьшей будет та, которая перпендикулярна диаметру, проходящему через точку A.

Прислать комментарий

Решение

В треугольнике ABC на наибольшей стороне BC, равной b, выбирается точка M. Найдите наименьшее расстояние между центрами окружностей, описанных около треугольников BAM и ACM.

Прислать комментарий

Решение

Постройте окружность наибольшего радиуса, вписанную в данный сегмент данного круга. (Сегмент - это часть круга, отсекаемая от него хордой).

Прислать комментарий

Решение

В трапеции ABCD углы при основании AD удовлетворяют неравенству A < B < 90^o. Докажите, что AC > BD.

Прислать комментарий

Решение

Проведите через вершину A остроугольного треугольника ABC прямую так, чтобы она не пересекала сторону BC и чтобы сумма расстояний до неё от вершин B и C была наибольшей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 45]