Фильтр
Выбрано 4 задачи
Версия для печати
Убрать все задачи
Решение
В классе 33 человека. У каждого ученика спросили, сколько у него в классе тезок и сколько однофамильцев (включая родственников). Оказалось, что среди названных чисел встретились все целые от 0 до 10 включительно. Докажите, что в классе есть два ученика с одинаковыми именем и фамилией.
Решение
В четырёхугольнике ABCD точки K , L , M , N – середины сторон соответственно AB , BC , CD , DA . Прямые AL и CK пересекаются в точке P , прямые AM и CN – пересекаются в точке Q . Оказалось, что APCQ – параллелограмм. Докажите, что ABCD – тоже параллелограмм. Решение
Дана выпуклая фигура и точка A внутри нее. Докажите, что найдется хорда (т.е. отрезок, соединяющий две граничные точки выпуклой фигуры), проходящая через точку A и делящаяся точкой A пополам. Решение
Убрать все задачи
Доска имеет форму креста, который получается, если из квадратной доски 4×4 выкинуть угловые клетки.
Можно ли обойти её ходом шахматного коня и вернуться на исходное поле, побывав на всех полях ровно по разу?
РешениеВ классе 33 человека. У каждого ученика спросили, сколько у него в классе тезок и сколько однофамильцев (включая родственников). Оказалось, что среди названных чисел встретились все целые от 0 до 10 включительно. Докажите, что в классе есть два ученика с одинаковыми именем и фамилией.
РешениеВ четырёхугольнике ABCD точки K , L , M , N – середины сторон соответственно AB , BC , CD , DA . Прямые AL и CK пересекаются в точке P , прямые AM и CN – пересекаются в точке Q . Оказалось, что APCQ – параллелограмм. Докажите, что ABCD – тоже параллелограмм.
РешениеДана выпуклая фигура и точка A внутри нее. Докажите, что найдется хорда (т.е. отрезок, соединяющий две граничные точки выпуклой фигуры), проходящая через точку A и делящаяся точкой A пополам.
Решение
Задачи
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 104]
В пространстве расположен правильный додекаэдр. Сколькими способами можно
провести плоскость так, чтобы она высекла на додекаэдре правильный
шестиугольник?
Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8, апофема
пирамиды равна 10. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,
проведённой через середину высоты параллельно плоскости основания.
Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 8,
а высота равна 3. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью,
проходящей через одну из сторон основания и середину
противоположного бокового ребра.
В правильной треугольной пирамиде ABCP с вершиной P сторона
основания равна 2. Через сторону основания BC проведено сечение,
которое пересекает ребро PA в точке M , причём PM:MA = 1:3 ,
а площадь сечения равна 3. Найдите высоту пирамиды.
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 104]
Задача 76444 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 116495 |
|
|
Длина ребра правильного тетраэдра равна a. Через одну из вершин тетраэдра проведено треугольное сечение.
Докажите, что периметр P этого треугольника удовлетворяет неравенству P > 2a.
|
|
|
Решение |
Задача 86912 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86914 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 86920 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 13 14 15 16 17 18 19 >> [Всего задач: 104]
