Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]      

Три конуса радиусы основания которых равны R и составляют высоты, расположены по одну сторону от плоскости α , а их основания лежат в этой плоскости. Окружности оснований каждых двух из этих конусов касаются. Найдите радиус шара, лежащего между конусами и касающегося как плоскости α , так и всех трёх конусов

Прислать комментарий

Решение

Один фермер сварил сыр в виде неправильной пятиугольной призмы, а другой — в виде правильной четырёхугольной пирамиды, высота которой в два раза меньше стороны основания. Ночью мыши отъели от всех вершин этих многогранников все частицы сыра, которые находились на расстоянии не больше 1 см от соответствующей вершины. У съеденных кусков сыра не было общих частиц. Какой из фермеров понёс больший ущерб и во сколько раз его ущерб больше?

Прислать комментарий

Решение

Цилиндр описан около шара радиуса R . Точка P расположена внутри цилиндра на его оси и удалена на R от нижнего основания. Через эту точку проведена плоскость α , имеющая с окружностью основания только одну общую точку. В шар вписан конус, основание которого лежит в плоскости α , а вершина расположена выше этой плоскости. Найдите объём конуса.

Прислать комментарий

Решение

Высота и радиус основания цилиндра равны 1. Каким наименьшим числом шаров радиуса 1 можно целиком покрыть этот цилиндр?

Прислать комментарий

Решение

На левую чашу весов положили два шара радиусов 3 и 5, а на правую — один шар радиуса 8. Какая из чаш перевесит? (Все шары изготовлены целиком из одного и того же материала.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 1 2 3 >> [Всего задач: 11]