Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 629]
|
|
Сложность: 3- Классы: 6,7,8
|
На клетчатой бумаге нарисован замкнутый путь (по линиям сетки). Доказать, что он имеет чётную длину (сторона клетки имеет длину 1).
|
|
Сложность: 3- Классы: 7,8,9
|
На некотором острове 15 государств. У каждого из них хотя бы одно соседнее государство дружественное. Докажите, что найдётся государство, у которого чётное число дружественных соседей. (Два государства называются соседними, если у них имеется целый кусок общей границы.)
В клетках квадратной таблицы 10×10 расставлены числа от 1 до 100. Пусть S1, S2, ..., S10 – суммы чисел, стоящих в столбцах таблицы.
Могло ли оказаться так, что среди чисел S1, S2, ..., S10 каждые два соседних различаются на 1?
Каждый из людей, когда-либо живших на земле, сделал определённое число рукопожатий.
Докажите, что число людей, сделавших нечётное число рукопожатий, чётно.
В плоскости расположено 11 шестерёнок таким образом, что первая сцеплена со второй, вторая – с третьей, ..., одиннадцатая – с первой.
Могут ли они вращаться?
Страница:
<< 8 9 10 11
12 13 14 >> [Всего задач: 629]