Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 12601]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 56798

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что длина биссектрисы AD треугольника ABC равна  cos.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56799

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Внутри треугольника ABC взята точка O; прямые AO, BO и CO пересекают его стороны в точках A₁, B₁ и C₁. Докажите, что:
а)  + + = 1;
б)  ^{. .} = 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56800

Тема:   [ Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу ]

Сложность: 3 Классы: 9

Даны (2n - 1)-угольник  A₁...A_{2n - 1} и точка O. Прямые A_kO и  A_{n + k - 1}A_{n + k} пересекаются в точке B_k. Докажите, что произведение отношений  A_{n + k - 1}B_k/A_{n + k}B_k(k = 1,..., n) равно 1.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56811

Тема:   [ Перегруппировка площадей ]

Сложность: 3 Классы: 9

Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению длин наибольшей и наименьшей его диагоналей.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 56831

Тема:   [ Вписанные и описанные окружности ]

Сложность: 3 Классы: 8

Пусть O_a, O_b и O_c — центры вневписанных окружностей треугольника ABC. Докажите, что точки A, B и C — основания высот треугольника O_aO_bO_c.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 105 106 107 108 109 110 111 >> [Всего задач: 12601]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями