Каталог по темам

Задачи

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 606]

Задача 60719

[Теорема Вильсона]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Разбиения на пары и группы; биекции	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что для простого p (p – 1)! ≡ – 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60721

[Теорема Лейбница]

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что p – простое тогда и только тогда, когда (p – 2)! ≡ 1 (mod p).

Прислать комментарий

Решение

Задача 60755

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Пользуясь результатом задачи 60579, найдите остатки, которые при простом p дают числа F_p и F_p+1 при делении на p.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60783

Темы:	[	Малая теорема Ферма	]
Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 10,11

Докажите, что при любом целом a
a) a⁵ – a делится на 30;
б) a¹⁷ – a делится на 510;
в) a¹¹ – a делится на 66;
г) a⁷³ – a делится на 2·3·5·7·13·19·37·73.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60830

Темы:	[	Деление с остатком	]
Темы:	[	Китайская теорема об остатках	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Найдите такое наименьшее чётное натуральное число a, что a + 1 делится на 3, a + 2 – на 5, a + 3 – на 7, a + 4 – на 11, a + 5 – на 13.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 78 79 80 81 82 83 84 >> [Всего задач: 606]