Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 606]      

Докажите, что число x является элементом приведённой системы вычетов тогда и только тогда, когда числа a₁, ..., a_n, определённые сравнениями
x ≡ a₁ (mod m₁),  ..., x ≡ a_n (mod m_n)  принадлежат приведённым системам вычетов по модулям m₁, ..., m_n соответственно. Выведите отсюда мультипликативность функции Эйлера.

Прислать комментарий

Решение

Пусть число m имеет вид  m = 2^a5^bm₁,  где  (10, m₁) = 1.  Положим  k = max {a, b}.
Докажите, что период дроби ¹/_m начинается с (k+1)-й позиции после запятой, и имеет такую же длину, как и период дроби ¹/_m1.

Прислать комментарий

Решение

Найдите наибольший общий делитель многочленов P(x), Q(x) и представьте его в виде  P(x)U(x) + Q(x)V(x):
  а)  P(x) = x⁴ + x³ – 3x² – 4x – 1,  Q(x) = x³ + x² – x – 1;
  б)  P(x) = 3x⁴ – 5x³ + 4x² – 2x + 1,  Q(x) = 3x³ – 2x² + x – 1.

Прислать комментарий

Решение

Найдите  (xⁿ – 1, x^m – 1).

Прислать комментарий

Решение

Существует ли целое $n>1$, удовлетворяющее неравенству $$[\sqrt{n-2} + 2\sqrt{n+2}] < [\sqrt{9n+6}]?$$ (Здесь $[x]$ обозначает целую часть числа $x$, то есть наибольшее целое число, не превосходящее $x$.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 79 80 81 82 83 84 85 >> [Всего задач: 606]