Каталог по темам

Задачи

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 606]

Задача 60570

[Делимость чисел Фибоначчи]

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

Докажите справедливость следующих утверждений:
а) 2 | F_n ⇔ 3 | n;
б) 3 | F_n ⇔ 4 | n;
в) 4 | F_n ⇔ 6 | n;
г) F_m | F_n ⇔ m | n при m > 2.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60571

Темы:	[	Числа Фибоначчи	]
	[	Деление с остатком	]
	[	Периодичность и непериодичность	]
	[	Принцип Дирихле (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите, что для любого натурального m существует число Фибоначчи F_n (n ≥ 1), кратное m.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60697

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
Темы:	[	Малая теорема Ферма	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Целые числа a, b, c и d таковы, что a⁴ + b⁴ + c⁴ + d⁴ делится на 5. Докажите, что abcd делится на 625.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60700

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

В задаче 60477 были определены числа Евклида. Встретится ли каждое простое число в качестве сомножителя некоторого числа Евклида e_n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 60708

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите справедливость следующих сравнений:
а) 1 + 2 + 3 + ... + 12 ≡ 1 + 2 + 2² + ... + 2¹¹ (mod 13);
б) 1² + 2² + 3² + ... + 12² ≡ 1 + 4 + 4² + ... + 4¹¹ (mod 13).

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 77 78 79 80 81 82 83 >> [Всего задач: 606]