Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 290]      

Одна вершина правильного треугольника лежит на окружности, а две другие делят некоторую хорду на три равные части.
Под каким углом видна хорда из центра окружности?

Прислать комментарий

Решение

Одна окружность описана около равностороннего треугольника ABC, а вторая касается прямых AB и AC и первой окружности. Найдите отношение радиусов окружностей.

Прислать комментарий

Решение

В равносторонний треугольник ABC вписан прямоугольник PQRS так, что основание прямоугольника RS лежит на стороне BC, а вершины P и Q соответственно на сторонах AB и AC. В каком отношении точка Q должна делить сторону AC, чтобы площадь прямоугольника PQRS составляла площади треугольника ABC?

Прислать комментарий

Решение

Через вершину B правильного треугольника ABC проведена прямая l. Окружность ω_a с центром I_a касается стороны BC в точке A₁ и прямых l и AC. Окружность ω_c с центром I_c касается стороны BA в точке C₁ и прямых l и AC. Докажите, что ортоцентр треугольника A₁BC₁ лежит на прямой I_aI_c.

Прислать комментарий

Решение

Петя утверждает, что он сумел согнуть бумажный равносторонний треугольник так, что получился четырёхугольник, причём всюду трёхслойный.
Как это могло получиться?

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 290]