Каталог по темам

Задачи

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 448]

Задача 55416

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках K и L. Их центры расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KL. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что AL = 3, BL = 6, а tg∠AKB = – ½. Найдите площадь треугольника AKB.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55417

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках A и B. Их центры расположены по разные стороны от прямой, содержащей отрезок AB. Точки K и N лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке A. Прямая, содержащая отрезок AN, касается другой окружности также в точке A. Известно, что Найдите площадь треугольника KBN.

Прислать комментарий

Решение

Задача 55418

Темы:	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Пересекающиеся окружности	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

Две окружности пересекаются в точках K и C. Их центры расположены по одну сторону от прямой, содержащей отрезок KC. Точки A и B лежат на разных окружностях. Прямая, содержащая отрезок AK, касается одной окружности в точке K. Прямая, содержащая отрезок BK, касается другой окружности также в точке K. Известно, что AK = 2, BK = , а tg∠AKB = – . Найдите площадь треугольника ABC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 64715

Темы:	[	Алгебраические задачи на неравенство треугольника	]
	[	Теорема косинусов	]
	[	Упорядочивание по возрастанию (убыванию)	]
	[	Доказательство от противного	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Автор: Френкин Б.Р.

Дано n палочек. Из любых трёх можно сложить тупоугольный треугольник. Каково наибольшее возможное значение n?

Прислать комментарий

Решение

Задача 102245

Темы:	[	Средняя линия треугольника	]
Темы:	[	Теорема косинусов	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9

В треугольнике ABC точки E и F являются серединами сторон AB и BC соответственно. Точка G лежит на отрезке EF так, что EG : AE = 1 : 2 и FG = BE. Найдите: а) отношение площадей треугольников ABG и AGC; б) $\angle$ GCA, если $\angle$ AGC = 90^o.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 56 57 58 59 60 61 62 >> [Всего задач: 448]