Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 303]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 101904

Темы:   [ Вспомогательные подобные треугольники ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Две касательные, проведенные из одной точки ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC, D и E – точки касания. На окружности взята точка F, отличная от D и E. Из точки F опущены перпендикуляры FG, FH, FK на стороны AD, AE, DE соответственно. Найдите площадь треугольника GKF, если  FK = 6,  FH = 9  и  ∠BAC = 60°.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116277

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Треугольник, образованный основаниями двух высот и вершиной ] [ Средняя линия трапеции ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Дан остроугольный треугольник ABC; AA₁, BB₁ – его высоты. Из точки A₁ опустили перпендикуляры на прямые AC и AB, а из точки B₁ опустили перпендикуляры на прямые BC и BA. Докажите, что основания перпендикуляров образуют равнобокую трапецию.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 57537

Темы:   [ Экстремальные точки треугольника ] [ Четыре точки, лежащие на одной окружности ] [ Теорема синусов ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Наибольшая или наименьшая длина ]

Сложность: 4 Классы: 9,10

Из точки M описанной окружности треугольника ABC опущены перпендикуляры MP и MQ на прямые AB и AC. При каком положении точки M длина отрезка PQ максимальна?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 65019

Темы:   [ Хорды и секущие (прочее) ] [ Три точки, лежащие на одной прямой ] [ Вписанные четырехугольники (прочее) ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ] [ Угол между касательной и хордой ] [ Точка Лемуана ]

Сложность: 4 Классы: 8,9,10,11

На хорде AC окружности ω выбрали точку B. На отрезках AB и BC как на диаметрах построили окружности ω₁ и ω₂ с центрами O₁ и O₂, которые пересекают ω второй раз в точках D и E соответственно. Лучи O₁D и O₂E пересекаются в точке F. Лучи AD и CE пересекаются в точке G.
Докажите, что прямая FG проходит через середину AC.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 66957

Темы:   [ Равнобедренные, вписанные и описанные трапеции ] [ Четырехугольники (построения) ] [ Построения одной линейкой ] [ Вписанный угол, опирающийся на диаметр ]

Сложность: 4 Классы: 9,10,11

В трапецию $ABCD$ можно вписать окружность и около неё можно описать окружность. От трапеции остались: вершина $A$, центр вписанной окружности $I$, описанная окружность $\omega$ и ее центр $O$. Восстановите трапецию с помощью одной лишь линейки.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 303]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями