Каталог по темам

Задачи

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 [Всего задач: 512]

Задача 66161

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Три прямые, пересекающиеся в одной точке	]
	[	Признаки и свойства равнобедренного треугольника.	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Величина угла между двумя хордами и двумя секущими	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Неравнобедренный треугольник ABC вписан в окружность с центром O и описан около окружности с центром I. Точка B', симметричная точке B относительно прямой OI, лежит внутри угла ABI. Докажите, что касательные к описанной окружности треугольника BB'I, проведённые в точках B' и I, пересекаются на прямой AC.

Прислать комментарий

Решение

Задача 65756

Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]
	[	Касающиеся окружности	]
	[	Точка Лемуана	]
	[	Вписанные четырехугольники (прочее)	]
	[	Отношения линейных элементов подобных треугольников	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Углы, опирающиеся на равные дуги и равные хорды	]
	[	Средняя линия треугольника	]
	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Вспомогательные подобные треугольники	]
	[	Произведение длин отрезков хорд и длин отрезков секущих	]

Сложность: 5+
Классы: 9,10,11

Автор: Кунгожин М.

Пусть ABC – остроугольный треугольник, в котором AC < BC; M – середина стороны AB. В описанной окружности Ω треугольника ABC, проведён диаметр CC'. Прямая CM пересекает прямые AC' и BC' в точках K и L соответственно. Перпендикуляр к прямой AC', проведённый через точку K, перпендикуляр к прямой BC', проведённый через точку L, и прямая AB образуют треугольник Δ. Докажите, что описанная окружность ω треугольника Δ касается окружности Ω.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 97 98 99 100 101 102 103 [Всего задач: 512]