Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 2440]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Даны числа: 4, 14, 24, ..., 94, 104. Докажите, что из них нельзя вычеркнуть
сперва одно число, затем из оставшихся ещё два, затем ещё три и, наконец, ещё
четыре числа так, чтобы после каждого вычёркивания сумма оставшихся чисел
делилась на 11.
Даны два натуральных числа m и n. Выписываются все различные
делители числа m – числа a, b, ..., k – и все различные делители числа n – числа s, t, ..., z. (Само число и 1 тоже включаются в число делителей.) Оказалось, что a + b + ... + k = s + t + ... + z и 1/a + 1/b + ... + 1/k = 1/s + 1/t + ... + 1/z.
Доказать, что m = n.
Можно ли разбить числа 1, 2, 3, ..., 33 на 11 групп, по три числа в каждой,
так, чтобы в каждой группе одно из чисел равнялось сумме двух других?
Рассматриваются решения уравнения 1/x + 1/y = 1/p (p > 1), где x, y и p – натуральные числа. Докажите, что если p – простое число, то уравнение имеет ровно три решения; если p – составное, то решений больше трёх ((a, b) и (b, a) – различные решения, если a ≠ b).
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Натуральное число A при делении на 1981 дало в остатке 35, при делении на 1982 оно дало в остатке также 35. Каков остаток от деления числа A на 14?
Страница:
<< 67 68 69 70
71 72 73 >> [Всего задач: 2440]
Фильтр
