Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 191]
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Дана геометрическая прогрессия. Известно, что её первый, десятый и тридцатый члены являются натуральными числами.
Верно ли, что её двадцатый член также является натуральным числом?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Таблица имеет форму квадрата со стороной длины n. В первой строчке таблицы стоит одно число – 1. Во второй – два числа – две двойки, в третьей – три четвёрки, и т.д.:
(здесь нарисован квадрат 4×4). В каждой следующей строчке стоит следующая степень двойки. Длина строчек сначала растёт, а затем убывает так, чтобы получился квадрат. Докажите, что сумма всех чисел таблицы есть квадрат некоторого целого числа.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10
|
Какова наибольшая длина арифметической прогрессии из натуральных чисел a1, a2, ..., an с разностью 2, обладающей свойством: 
– простое при всех k = 1, 2, ..., n?
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 10,11
|
Дана геометрическая прогрессия, знаменатель которой — целое число (не равное
0 и -1). Докажите, что сумма любого числа произвольно выбранных её членов
не может равняться никакому члену этой прогрессии.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 9,10,11
|
Какие значения может принимать разность возрастающей
арифметической прогрессии a1, a2,...,
a5, все члены которой принадлежат отрезку [0; 3π/2], если числа
cos a1, cos a2, cos a3, а
также числа sin a3, sin a4 и sin
a5 в некотором порядке тоже образуют арифметические
прогрессии.
Страница:
<< 5 6 7 8
9 10 11 >> [Всего задач: 191]
Фильтр
