На окружности сидят 12 кузнечиков в различных точках. Эти точки делят окружность на 12 дуг. Отметим 12 середин дуг. По сигналу кузнечики одновременно прыгают, каждый – в ближайшую по часовой стрелке отмеченную точку. Снова образуются 12 дуг, прыжки в середины дуг повторяются, и т. д. Может ли хотя бы один кузнечик вернуться в свою исходную точку после того, как им сделано   a) 12 прыжков;   б) 13 прыжков?

   Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 77]      

Можно ли какой-нибудь выпуклый многоугольник разрезать на конечное число невыпуклых четырёхугольников?

Прислать комментарий

Решение

Постройте четырехугольник по углам и диагоналям.

Прислать комментарий

Решение

На листе бумаги нарисован выпуклый многоугольник M периметра P и площади S. Закрасили каждый круг радиуса R с центром в каждой точке, лежащей внутри этого многоугольника. Найдите площадь закрашенной фигуры.

Прислать комментарий

Решение

Прямая отсекает треугольник AKN от правильного шестиугольника ABCDEF так, что  AK + AN = AB.
Найдите сумму углов, под которыми отрезок KN виден из вершин шестиугольника  (∠KAN + ∠KBN + ∠KCN + ∠KDN + ∠KEN + ∠KFN).

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом пятиугольнике ABCDE A= B= D=90^o . Найдите угол ADB , если известно, что в данный пятиугольник можно вписать окружность.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 10 11 12 13 14 15 16 >> [Всего задач: 77]