Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 507]      

Можно ли разрезать плоскость на многоугольники, каждый из которых переходит в себя при повороте на ^360°/₇ вокруг некоторой точки и все стороны которых больше 1 см?

Прислать комментарий

Решение

Прямая отрезает от правильного n-угольника со стороной 1 треугольник APQ так, что  AP + AQ = 1  (A – вершина n-угольника).
Найдите сумму углов, под которыми отрезок PQ виден из всех вершин n-угольника, кроме A.

Прислать комментарий

Решение

В выпуклом шестиугольнике AC₁BA₁CB₁   AB₁ = AC₁,  BC₁ = BA₁,  CA₁ = CB₁  и  ∠A + ∠B + ∠C = ∠A₁ + ∠B₁ + ∠C₁.
Докажите, что площадь треугольника ABC равна половине площади шестиугольника.

Прислать комментарий

Решение

Прямая отсекает от правильного 10-угольника ABCDEFGHIJ со стороной 1 треугольник PAQ, в котором  PA + AQ = 1.
Найдите сумму углов, под которыми виден отрезок PQ из вершин B, C, D, E, F, G, H, I, J.

Прислать комментарий

Решение

Попав в новую компанию, Чичиков узнавал, кто с кем знаком. А чтобы запомнить это, он рисовал окружность и изображал каждого члена компании хордой, причём хорды знакомых между собой пересекались, а незнакомых – нет. Чичиков уверен, что такой набор хорд есть для любой компании. Прав ли он? (Совпадение концов хорд считается пересечением.)

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 73 74 75 76 77 78 79 >> [Всего задач: 507]