Версия для печати
Убрать все задачи

---

На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC взяты соответственно точки C₁, A₁ и B₁ так, что прямые AA₁, BB₁ и CC₁ пересекаются в точке M. Докажите, что если:

а) два из этих четырёхугольников являются вписанными, то и третий также является вписанным;

б) два из этих четырёхугольников являются описанными, то и третий также является описанным.

   Решение

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 206]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 103873

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Илье Муромцу, Добрыне Никитичу и Алёше Поповичу за верную службу дали 6 монет: 3 золотых и 3 серебряных. Каждому досталось по две монеты. Илья Муромец не знает, какие монеты достались Добрыне, а какие Алёше, но знает, какие монеты достались ему самому. Придумайте вопрос, на который Илья Муромец ответит ''да'', ''нет'' или ''не знаю'', и по ответу на который Вы сможете понять, какие монеты ему достались.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 104879

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

В комнате 12 человек; некоторые из них честные, то есть всегда говорят правду, остальные всегда лгут. "Здесь нет ни одного честного человека", - сказал первый. "Здесь не более одного честного человека", - сказал второй. Третий сказал, что честных не более двух, четвёртый - что не более трёх, и так далее до двенадцатого, который сказал, что честных людей не более одиннадцати. Сколько честных людей в комнате на самом деле?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 111236

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 6,7,8

В городе живут рыцари и лжецы. Рыцари всегда говорят правду, а лжецы всегда лгут. Рыцари носят с собой шпагу, а лжецы– нет. Собрались вместе два рыцаря и два лжеца и посмотрели друг на друга. Кто из них мог сказать фразу: 1) "Cреди нас все рыцари". 2) "Среди вас есть ровно один рыцарь". 3) "Среди вас есть ровно два рыцаря" ? Для каждой фразы укажите всех, кто мог ее сказать, и объясните.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116665

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 5,6,7

Четверо детей сказали друг о друге так.
Маша:  Задачу решили трое: Саша, Наташа и Гриша.
Саша:  Задачу не решили трое: Маша, Наташа и Гриша.
Наташа:  Маша и Саша солгали.
Гриша:  Маша, Саша и Наташа сказали правду.
Сколько детей на самом деле сказали правду?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 116809

Тема:   [ Математическая логика (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 6,7

Мартышка, Осёл и Козёл затеяли сыграть трио. Уселись чинно в ряд, Мартышка справа. Ударили в смычки, дерут, а толку нет. Поменялись местами, при этом Осёл оказался в центре. А трио всё нейдёт на лад. Пересели ещё раз. При этом оказалось, что каждый из трёх "музыкантов" успел посидеть и слева, и справа, и в центре. Кто где сидел на третий раз?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 15 16 17 18 19 20 21 >> [Всего задач: 206]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями