Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 98301

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 10,11

В равностороннем треугольнике ABC на стороне AB взята точка D так, что  AD = ^AB/_n.
Докажите,что сумма  n – 1  углов, под которыми виден отрезок AD из точек, делящих сторону BC на n равных частей, равна 30°:
  а) при  n = 3;
  б) при произвольном n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108681

Темы:   [ Правильный (равносторонний) треугольник ] [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Точки P₁, P₂, ..., P_n–1 делят сторону BC равностороннего треугольника ABC на n равных частей:  BP₁ = P₁P₂ = ... = P_n–lC.  Точка M выбрана на стороне AC так, что  AM = BP₁.

Докажите, что  ∠AP₁M + ∠AP₂M + ... + ∠AP_n–1M = 30°,  если
  а)  n = 3;
  б) n – произвольное натуральное число.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108925

Темы:   [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ] [ Признаки и свойства параллелограмма ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4- Классы: 8,9

Диагональ AC выпуклого четырёхугольника ABCD делится точкой пересечения диагоналей пополам. Известно, что  ∠ADB = 2∠CBD.  На диагонали BD нашлась точка K, для которой  CK = KD + AD.  Докажите, что  ∠BKC = 2∠ABD.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 108098

Темы:   [ Равные треугольники. Признаки равенства ] [ Параллельные прямые, свойства и признаки. Секущие ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

В треугольниках ABC и A₁B₁C₁ проведены биссектрисы CD и C₁D₁ соответственно. Известно, что  AB = A₁B₁,  CD = C₁D₁  и  ∠ADC = ∠A₁D₁C₁.
Докажите, что треугольники ABC и A₁B₁C₁ равны.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 115338

Темы:   [ Симметрия помогает решить задачу ] [ Вспомогательные равные треугольники ] [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Признаки и свойства равнобедренного треугольника. ]

Сложность: 4 Классы: 8,9

На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC с углом 44° при вершине взяты такие точки M и N, что  AM = BN = AC.  Точка X на луче CA такова, что  MX = AB  Найдите угол MXN.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 39 40 41 42 43 44 45 >> [Всего задач: 239]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями