Докажите, что если у тетраэдра равны два противоположных ребра, а суммы плоских углов при двух вершинах равны по 180^o , то все грани тетраэдра – равные треугольники.

   Решение

На плоскости даны шесть точек так, что никакие три из них не лежат на одной прямой. Каждая пара точек соединена отрезком синего или красного цвета. Докажите, что среди данных точек можно выбрать такие три, что все стороны образованного ими треугольника будут окрашены в один цвет.

   Решение

В каждой вершине куба стоит число +1 или –1. В центре каждой грани куба поставлено число, равное произведению чисел в вершинах этой грани.
Может ли сумма получившихся 14 чисел оказаться равной 0?

   Решение

В углах шахматной доски 3×3 стоят четыре коня: два белых (в соседних углах) и два чёрных.
Можно ли за несколько ходов поставить коней так, чтобы во всех соседних углах стояли кони различного цвета?

   Решение

Будем называть "размером" прямоугольного параллелепипеда сумму трёх его измерений – длины, ширины и высоты.
Может ли случиться, что в некотором прямоугольном параллелепипеде поместился больший по размеру прямоугольный параллелепипед?

   Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]      

С помощью циркуля и линейки постройте на данной окружности точку, которая находилась бы на данном расстоянии от данной прямой.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте на данной прямой точку, равноудаленную от двух данных точек.

Прислать комментарий

Решение

Постройте окружность, которая проходила бы через две данные точки и центр которой находился бы на данной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Постройте окружность данного радиуса, касающуюся данной прямой в данной точке.

Прислать комментарий

Решение

С помощью циркуля и линейки постройте окружность, касающуюся сторон данного угла, причём одной из них — в данной точке.

Прислать комментарий

Решение

Страница: 1 2 3 4 5 6 7 >> [Всего задач: 93]