Подтемы:
-
Гомотетия и поворотная гомотетия
(342 задачи)
Подобные фигуры
(30 задач)
Преобразования подобия (прочее)
(5 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 373]
Дана окружность и её хорда AB . Для всех точек C окружности,
отличных от A и B рассматриваются параллелограммы ABCD .
Найдите геометрическое место: а) точек D ; б) центров параллелограммов
ABCD .
Окружности S1 и S2 касаются внешним
образом в точке F . Прямая l касается S1 и
S2 в точках A и B соответственно.
Прямая, параллельная прямой l , касается S2
в точке C и пересекает S1 в двух точках.
Докажите, что точки A , F и C лежат на одной
прямой.
Дана окружность $\omega$ и ее хорда $BC$. Точка $A$ движется по большей из дуг $BC$. Пусть $H$ – ортоцентр треугольника $ABC$, $D$, $E$ – такие точки на сторонах $AB$, $AC$, что $H$ – середина отрезка $DE$, $O_A$ – центр описанной окружности треугольника $ADE$. Докажите, что все точки $O_A$ лежат на одной окружности.
Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 373]
Задача 110792 |
|
|
Треугольники ABC и A1B1C1 подобны и по-разному ориентированы. На отрезке AA1 взята такая точка A', что AA' : A1A' = BC : B1C1. Аналогично строим B' и C'. Докажите, что A', B' и C' лежат на одной прямой.
|
|
Решение |
Задача 110866 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 115290 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 116181 |
|
|
В треугольнике ABC M – точка пересечения медиан, O – центр вписанной окружности, A', B', C' – точки ее касания со сторонами BC, CA, AB соответственно. Докажите, что, если CA' = AB, то прямые OM и AB перпендикулярны.
|
|
|
Решение |
Задача 66677 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 49 50 51 52 53 54 55 >> [Всего задач: 373]
