Каталог по темам

Задачи

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 1547]

Задача 108149

Темы:	[	Гомотетия помогает решить задачу	]
	[	Описанные четырехугольники	]
	[	Угол между касательной и хордой	]
	[	Три точки, лежащие на одной прямой	]
	[	Четыре точки, лежащие на одной окружности	]
	[	Средняя линия трапеции	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Автор: Кожевников П.А.

Четырёхугольник ABCD описан около окружности ω. Продолжения сторон AB и CD пересекаются в точке O. Окружность ω₁ касается стороны BC в точке K и продолжений сторон AB и CD; окружность ω₂ касается стороны AD в точке L и продолжений сторон AB и CD. Известно, что точки O, K и L лежат на одной прямой. Докажите, что середины сторон BC, AD и центр окружности ω лежат на одной прямой.

Прислать комментарий

Решение

Задача 109662

Темы:	[	Свойства параллельного переноса	]
	[	Метод ГМТ	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]
	[	Выпуклая оболочка и опорные прямые (плоскости)	]

Сложность: 5-
Классы: 9,10,11

Авторы: Дольников В.Л., Карасев Р.

На плоскости нарисовано некоторое семейство S правильных треугольников, получающихся друг из друга параллельными переносами, причем любые два треугольника пересекаются. Докажите, что найдутся три точки такие, что любой треугольник семейства S содержит хотя бы одну из них.

Прислать комментарий Решение

Задача 115419

Темы:	[	Перенос помогает решить задачу	]
	[	Отношение площадей треугольников с общим основанием или общей высотой	]
	[	Треугольник (построения)	]
	[	Вписанный угол, опирающийся на диаметр	]
	[	Вспомогательные равные треугольники	]

Сложность: 5-
Классы: 8,9,10

Автор: Терешин Д.А.

Треугольники ABC и A₁B₁C₁ имеют равные площади. Всегда ли можно построить при помощи циркуля и линейки треугольник A₂B₂C₂, равный треугольнику A₁B₁C₁ и такой, что прямые AA₂, BB₂ и CC₂ будут параллельны?

Прислать комментарий

Решение

Задача 55647

Темы:	[	Симметрия и построения	]
Темы:	[	Метод ГМТ	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

Автор: Протасов В.Ю.

Даны прямая l и точки A и B по одну сторону от неё. Постройте путь луча из A в B, который отражается от прямой l по следующему закону: угол падения на $\varphi$ меньше угла отражения.

Прислать комментарий Решение

Задача 55680

Темы:	[	Композиции симметрий	]
Темы:	[	Вписанные и описанные окружности	]

Сложность: 5
Классы: 8,9

ABC — данный разносторонний треугольник, A₁, B₁, C₁ – точки касания его вписанной окружности со сторонами BC, AC, AB соответственно, A₂, B₂, C₂ — точки, симметричные точкам A₁, B₁, C₁ относительно биссектрис соответствующих углов треугольника ABC. Докажите, что A₂C₂ || AC

Прислать комментарий Решение

Страница: << 80 81 82 83 84 85 86 >> [Всего задач: 1547]