Страница:
<< 94 95 96 97
98 99 100 >> [Всего задач: 606]
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Доказать, что сумма цифр числа, являющегося точным квадратом, не может равняться 5.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 8,9,10
|
Докажите, что если p и q – два простых числа, причём q = p + 2, то pq + qp делится на p + q.
Есть 40 гирек массой 1 г, 2 г, ..., 40 г. Из них выбрали 10 гирь чётной массы и положили на левую чашу весов. Затем выбрали 10 гирь нечётной массы и положили на правую чашу весов. Весы оказались в равновесии. Докажите, что на какой-нибудь чаше есть две гири с разностью масс в 20 г.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 10,11
|
В пространстве с декартовой системой координат дан прямоугольный параллелепипед, вершины которого имеют целочисленные координаты. Его объём равен 2011. Докажите, что рёбра параллелепипеда параллельны координатным осям.
|
|
|
Сложность: 3
Классы: 7,8,9
|
Одной операцией к числу можно либо прибавить 9, либо стереть в нём в любом месте цифру 1.
Из любого ли натурального числа A при помощи таких операций можно получить число A + 1?
(Если стирается единица в самом начале числа, а за ней сразу идут нули, то эти нули тоже стираются.)
Страница:
<< 94 95 96 97
98 99 100 >> [Всего задач: 606]
Тема:
Все темы
>>
Алгебра и арифметика
>>
Теория чисел. Делимость
>>
Деление с остатком. Арифметика остатков
