Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 104015

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ НОД и НОК. Взаимная простота ]

Сложность: 2+ Классы: 7,8,9

Олег собрал мешочек монет. Саша пересчитал их, и оказалось, что если разделить все монеты на пять равных кучек, то останется две лишние монеты. А если на четыре равные кучки – останется одна лишняя монета. В то же время монетки можно разделить на три равные кучки. Какое наименьшее число монет могло быть у Олега?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30381

Тема:   [ Арифметика остатков (прочее) ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

a, b, c – целые числа, причём  a + b + c  делится на 6. Докажите, что  a³ + b³ + c³  тоже делится на 6.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30387

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Периодичность и непериодичность ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

На какую цифру оканчивается число 777⁷⁷⁷?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30404

Темы:   [ Арифметика остатков (прочее) ] [ Разбиения на пары и группы; биекции ] [ Десятичная система счисления ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Найдите последнюю цифру числа  1² + 2² + ... + 99².

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30604

Темы:   [ Деление с остатком ] [ Классическая комбинаторика (прочее) ] [ Перебор случаев ]

Сложность: 3- Классы: 7,8,9

Сколько существует натуральных чисел n, меньших 10000, для которых  2ⁿ – n²  делится на 7?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 6 7 8 9 10 11 12 >> [Всего задач: 606]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями