Версия для печати
Убрать все задачи

---

Точка D лежит на биссектрисе угла ACB. На луче CA выбрали точки A₁ и A₂, а на луче CB – точки B₁ и B₂, причём четыре точки A₁, C, B₁, D лежат на одной окружности, а четыре точки A₂, C, B₂, D лежат на другой окружности. Докажите, что  A₁A₂ = B₁B₂.

   Решение

---

Два параллелограмма расположены так, как показано на рисунке. Докажите, что диагональ одного параллелограмма проходит через точку пересечения диагоналей другого.

   Решение

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 384]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 30781

Темы:   [ Степень вершины ] [ Примеры и контрпримеры. Конструкции ] [ Индукция (прочее) ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

Докажите, что существует граф с 2n вершинами, степени которых равны 1, 1, 2, 2, ..., n, n.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30787

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

В графе все вершины имеют степень 3. Докажите, что в нём есть цикл.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30789

Тема:   [ Деревья ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8

В стране Древляндия 101 город, и некоторые из них соединены дорогами. При этом каждые два города соединяет ровно один путь.
Сколько в этой стране дорог?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30795

Тема:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ]

Сложность: 3+ Классы: 7,8,9

В стране Озёрная семь озер, соединённых между собой десятью непересекающимися каналами, причём от каждого озера можно доплыть до любого другого. Сколько в этой стране островов?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 30797

Темы:   [ Планарные графы. Формула Эйлера ] [ Подсчет двумя способами ]

Сложность: 3+ Классы: 8,9

Докажите, что для плоского графа справедливо неравенство  2E ≥ 3F.

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 11 12 13 14 15 16 17 >> [Всего задач: 384]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями