Каталог по темам

Задачи

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 204]

Задача 97980

Темы:	[	Раскраски	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9,10

Каждую грань кубика разбили на четыре равных квадрата и раскрасили эти квадраты в три цвета так, чтобы квадраты, имеющие общую сторону, были покрашены в разные цвета. Докажите, что в каждый цвет покрашено по 8 квадратиков.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98327

Темы:	[	Раскраски	]
	[	Куб	]
	[	Наглядная геометрия в пространстве	]

Сложность: 2+
Классы: 8,9,10

Авторы: Мёбиус А., Шарыгин И.Ф.

Можно ли покрасить четыре вершины куба в красный цвет и четыре другие – в синий так, чтобы плоскость, проходящая через любые три точки одного цвета, содержала точку другого цвета?

Прислать комментарий

Решение

Задача 104021

Темы:	[	Принцип Дирихле (прочее)	]
	[	Куб	]
	[	Четность и нечетность	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

а) В каждой вершине куба написано число 1 или число 0. На каждой грани куба написана сумма четырёх чисел, написанных в вершинах этой грани. Может ли оказаться, что все числа, написанные на гранях, различны?
б) Тот же вопрос, если в вершинах написаны числа 1 или –1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 104116

Темы:	[	Наглядная геометрия в пространстве	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8,9

Представьте, что куб стоит на столе на одной своей вершине (так, что верхняя вершина расположена точно над нижней) и освещён прямо сверху. Какая в этом случае получается тень от куба?

Прислать комментарий Решение

Задача 35357

Темы:	[	Комбинаторная геометрия (прочее)	]
Темы:	[	Куб	]

Сложность: 2+
Классы: 7,8

Какое максимальное количество фигурок 2*2*1 можно уложить в куб 3*3*3?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 12 13 14 15 16 17 18 >> [Всего задач: 204]