Каталог по темам

Задачи

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 187]

Задача 116818

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
Темы:	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]

Сложность: 3
Классы: 8,9

Автор: Жуков Г.

Пусть C(n) – количество различных простых делителей числа n. (Например, C(10) = 2, C(11) = 1, C(12) = 2.)
Конечно или бесконечно число таких пар натуральных чисел (a, b), что a ≠ b и C(a + b) = C(a) + C(b)?

Прислать комментарий

Решение

Задача 34846

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Принцип крайнего (прочее)	]
	[	Рекуррентные соотношения (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

В последовательности троек целых чисел (2, 3, 5), (6, 15, 10), ... каждая тройка получается из предыдущей таким образом: первое число умножается на второе, второе – на третье, а третье – на первое, и полученные произведения дают новую тройку. Докажите, что ни одно из чисел, получаемых таким образом, не будет степенью целого числа: квадратом, кубом и т.д.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35588

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Произведения и факториалы	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что n! не делится на 2ⁿ.

Прислать комментарий

Решение

Задача 35713

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Индукция (прочее)	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10

Докажите, что число делится на 2^k и не делится на 2^k+1.

Прислать комментарий

Решение

Задача 60835

Тема:

[

Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители

]

Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11

Найдите наименьшее натуральное число, половина которого – квадрат, треть – куб, а пятая часть – пятая степень.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 2 3 4 5 6 7 8 >> [Всего задач: 187]