Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 496]
В треугольнике ABC BC = 4, AB = 2 
. Известно, что центр окружности, проходящей через середины сторон треугольника, лежит на биссектрисе угла C. Найдите AC.
В окружность диаметра 1 вписан четырёхугольник ABCD, у которого угол D прямой, AB = BC.
Найдите площадь четырёхугольника ABCD, если его периметр равен 
.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10,11
|
Две окружности с центрами $O_1$ и $O_2$ касаются внешним образом в точке $T$. К ним проведена общая внешняя касательная, касающаяся первой окружности в точке $A$, а второй – в точке $B$. Общая касательная к окружностям, проведённая в точке $T$, пересекает прямую $AB$ в точке $M$. Пусть $AC$ – диаметр первой окружности. Докажите, что отрезки $CM$ и $AO_2$ перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 3+
Классы: 8,9,10
|
Внутри угла с вершиной M отмечена точка A. Из этой точки выпустили шар, который отразился от одной стороны угла в точке B, затем от другой стороны в точке C и вернулся в A ("угол падения" равен "углу отражения", см. рис.). Докажите, что центр O описанной окружности треугольника BCM лежит на прямой AM. (Шар считайте точкой.)
В угол вписана окружность с центром O. Через точку A, симметричную точке O относительно одной из сторон угла, провели к окружности касательные, точки пересечения которых с дальней от точки A стороной угла – B и C. Докажите, что центр описанной окружности треугольника ABC лежит на биссектрисе данного угла.
Страница:
<< 81 82 83 84
85 86 87 >> [Всего задач: 496]
Фильтр
