Подтемы:
-
Планиметрия
(9702 задачи)
Стереометрия
(2393 задачи)
Проективная геометрия
(114 задач)
Аффинная геометрия
(39 задач)
Комбинаторная геометрия
(1343 задачи)
Топология
(17 задач)
Выпуклый анализ и линейное программирование
(2 задачи)
Геометрия (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 12601]
Дан треугольник ABC. Найдите все такие точки P,
что площади треугольников ABP, BCP и ACP равны.
Внутри данного треугольника ABC найдите такую
точку O, что площади треугольников BOL, COM и AON
равны (точки L, M и N лежат на сторонах AB, BC и CA,
причем
OL || BC, OM || AC и
ON || AB; рис.).
На продолжениях сторон треугольника ABC взяты
точки A1, B1 и C1 так,
что
= 2
,
= 2
и
= 2
. Найдите площадь треугольника A1B1C1,
если известно, что площадь треугольника ABC равна S.
Каждая диагональ выпуклого пятиугольника ABCDE
отсекает от него треугольник единичной площади. Вычислите
площадь пятиугольника ABCDE.
а) Диагонали выпуклого четырехугольника ABCD
пересекаются в точке P. Известны площади треугольников ABP, BCP, CDP.
Найдите площадь треугольника ADP.
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.
Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 12601]
Задача 56752 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 56753 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56754 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56759 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 56765 |
|
|
б) Выпуклый четырехугольник разбит диагоналями на четыре треугольника, площади которых выражаются целыми числами. Докажите, что произведение этих чисел представляет собой точный квадрат.
|
|
|
Решение |
Страница: << 103 104 105 106 107 108 109 >> [Всего задач: 12601]
