Каталог по темам

Задачи

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]

Задача 35369

Темы:	[	Свойства симметрий и осей симметрии	]
	[	Инварианты	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Многоугольники (прочее)	]
	[	Правильный (равносторонний) треугольник	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10,11

С многоугольником разрешено проделывать следующую операцию. Если многоугольник делится отрезком AB на на два многоугольника, то один из этих многоугольников можно отразить симметрично относительно серединного перпендикуляра к отрезку AB. (Операция разрешается только в том случае, когда в результате получается несамопересекающийся многоугольник.) Можно ли путем нескольких таким операций получить из квадрата правильный треугольник?

Прислать комментарий Решение

Задача 78612

Темы:	[	Целочисленные решетки (прочее)	]
	[	Объем помогает решить задачу	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]
	[	Объем круглых тел	]
	[	Неравенства с объемами	]

Сложность: 6
Классы: 10,11

В бесконечно большой каравай, занимающий все пространство, в точках с целыми координатами впечены изюминки диаметра 0,1. Каравай разрезали на части несколькими плоскостями. Доказать, что найдется неразрезанная изюминка.

Прислать комментарий Решение

Задача 56804

Темы:	[	Вспомогательная площадь. Площадь помогает решить задачу	]
	[	Площадь треугольника (через полупериметр и радиус вписанной или вневписанной окружности)	]
	[	Длины сторон (неравенства)	]
	[	Неравенства с описанными, вписанными и вневписанными окружностями	]
	[	Вписанные и описанные многоугольники	]
	[	Свойства частей, полученных при разрезаниях	]

Сложность: 5
Классы: 9,10

Автор: Новиков И.Д.

Многоугольник, описанный около окружности радиуса r, разрезан на треугольники (произвольным образом). Докажите, что сумма радиусов вписанных окружностей этих треугольников больше r.

Прислать комментарий Решение

Страница: << 1 2 3 4 5 6 [Всего задач: 28]