В середины сторон треугольника ABC помещены точки, массы которых равны длинам сторон. Докажите, что центр масс этой системы точек расположен в центре вписанной окружности треугольника с вершинами в серединах сторон треугольника ABC.
Замечание. Центр масс системы точек, рассматриваемой в задаче 14.12.1 совпадает с центром масс фигуры, изготовленной из трех тонких стержней одинаковой толщины. Действительно, при нахождении центра масс стержень можно заменить на точку, расположенную в середине стержня и имеющую массу, равную массе стержня. Ясно также, что масса стержня пропорциональна его длине.

   Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 378]      

Найдите объём правильного октаэдра (правильного восьмигранника), ребро которого равно a .

Прислать комментарий

Решение

Наибольшая диагональ правильной шестиугольной призмы равна d и составляет с боковым ребром призмы угол 30^o . Найдите объём призмы.

Прислать комментарий

Решение

Основание пирамиды – квадрат. Две боковые грани перпендикулярны плоскости основания, а две другие наклонены к ней под углом 45^o . Среднее по величине боковое ребро равно l . Найдите объём и полную поверхность пирамиды.

Прислать комментарий

Решение

Два равных конуса имеют общую высоту. Плоскости их оснований параллельны. Докажите, что объём общей части конусов равен четверти объёма каждого из них.

Прислать комментарий

Решение

Докажите, что объём конуса равен третьей части произведения боковой поверхности на расстояние от центра основания до образующей.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 27 28 29 30 31 32 33 >> [Всего задач: 378]