Версия для печати
Убрать все задачи

---

В клуб любителей гиперграфов в начале года записались $n$ попарно незнакомых школьников. За год клуб провёл $100$ заседаний, причём каждое заседание посетил хотя бы один школьник. Два школьника знакомились, если было хотя бы одно заседание, которое они оба посетили. В конце года оказалось, что количество знакомых у каждого школьника не меньше, чем количество заседаний, которые он посетил. Найдите минимальное значение $n$, при котором такое могло случиться.

   Решение

---

На плоскости даны две перпендикулярные прямые. С помощью кронциркуля укажите на плоскости три точки, являющиеся вершинами равностороннего треугольника. Кронциркуль — это инструмент, похожий на циркуль, но на концах у него две иголки. Он позволяет переносить одинаковые расстояния, но не позволяет рисовать (процарапывать) окружности, дуги окружностей и делать засечки.

   Решение

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 398]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями  

---

Задача 34869

Темы:   [ Принцип крайнего (прочее) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

Маляр-хамелеон ходит по клетчатой доске как хромая ладья (на одну клетку по вертикали или горизонтали). Попав в очередную клетку, он либо перекрашивается в её цвет, либо перекрашивает клетку в свой цвет. Белого маляра-хамелеона кладут на чёрную доску размером 8×8 клеток. Сможет ли он раскрасить её в шахматном порядке?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 34989

Темы:   [ Упорядочивание по возрастанию (убыванию) ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 6,7,8

Солдаты построены в две шеренги по n человек, так что каждый солдат из первой шеренги не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги. В шеренгах солдат выстроили по росту. Докажите, что после этого каждый солдат из первой шеренги также будет не выше стоящего за ним солдата из второй шеренги.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35655

Темы:   [ Задачи с неравенствами. Разбор случаев ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9

На контрольной работе учитель дал пять задач и ставил за контрольную оценку, равную количеству решённых задач. Все ученики, кроме Пети, решили одинаковое число задач, а Петя – на одну больше. Первую задачу решили 9 человек, вторую – 7 человек, третью – 5 человек, четвёртую – 3 человека, пятую – один человек. Сколько четвёрок и пятерок было получено на контрольной?

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 35673

Темы:   [ Игры-шутки ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8,9,10

Двое играют в двойные шахматы: все фигуры ходят как обычно, но каждый делает по два шахматных хода подряд. Докажите, что первый может как минимум сделать ничью.

Прислать комментарий

Решение

---

Задача 64324

Темы:   [ Сумма углов треугольника. Теорема о внешнем угле. ] [ Доказательство от противного ]

Сложность: 3 Классы: 7,8

Даны два треугольника. Сумма двух углов первого треугольника равна некоторому углу второго. Сумма другой пары углов первого треугольника также равна некоторому углу второго. Верно ли, что первый треугольник – равнобедренный?

Прислать комментарий

Решение

---

Страница: << 4 5 6 7 8 9 10 >> [Всего задач: 398]      

по 1 по 2 по 5 по 10 по 20 по 50 по 100   с решениями