Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Системы точек
(75 задач)
Системы отрезков, прямых и окружностей
(39 задач)
Центр масс
(79 задач)
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(64 задачи)
Системы точек и отрезков (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Задачи
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 298]
На плоскости дано бесконечное множество точек S , при этом
в любом квадрате 1×1 лежит конечное число точек из множества S .
Докажите, что найдутся две разные точки A и B из S
такие, что для любой другой точки X из S выполняются неравенства:
|XA|,|XB|
0,999|AB|.
На плоскости даны n>1 точек. Двое по очереди
соединяют еще не соединенную пару точек вектором одного из двух возможных
направлений. Если после очередного хода какого-то игрока сумма всех
нарисованных векторов нулевая, то выигрывает второй; если же очередной ход невозможен,
а нулевой суммы не было, то выигрывает первый. Кто выигрывает при правильной игре?
На сторонах AB, BC, CD и DA выпуклого четырехугольника ABCD
взяты точки K, L, M и N соответственно, причем
AK : KB = DM : MC = 
и
BL : LC = AN : ND = 
. Пусть P —
точка пересечения отрезков KM и LN. Докажите, что
NP : PL = и
KP : PM = .
Найдите внутри треугольника ABC точку O, обладающую следующим
свойством: для любой прямой, проходящей через O и пересекающей
сторону AB в точке K и сторону BC в точке L, выполнено равенство
p
+ q
= 1, где p и q — данные положительные
числа.
Три мухи равной массы ползают по сторонам
треугольника так, что их центр масс остается на месте.
Докажите, что он совпадает с точкой пересечения медиан
треугольника ABC, если известно, что одна муха проползла
по всей границе треугольника.
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 298]
Задача 110060 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 110090 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57754 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57755 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 57756 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 24 25 26 27 28 29 30 >> [Всего задач: 298]
