Материалы по этой теме:
Подтемы:
Подтемы:
-
Системы точек
(75 задач)
Системы отрезков, прямых и окружностей
(39 задач)
Центр масс
(79 задач)
Системы точек и отрезков. Примеры и контрпримеры
(64 задачи)
Системы точек и отрезков (прочее)
(41 задача)
Фильтр
Выбрана 1 задача
Версия для печати
Убрать все задачи
Даны числа а1, ..., аn.
Для 1 ≤ i ≤ n положим
di = MAX { aj | 1 ≤ j ≤ i } - MIN { aj | i ≤ j ≤ n }
d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n }
а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство
MAX { |xi - ai| | 1 ≤ i ≤ n } ≥ d/2.
б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
Решение
Убрать все задачи
Даны числа а1, ..., аn.
Для 1 ≤ i ≤ n положим
d = MAX { di | 1 ≤ i ≤ n }
а) Доказать, что для любых x1 ≤ x2 ≤ ... ≤ xn выполняется неравенство
б) Доказать, что равенство в (*) выполняется для некоторых {xi} i=1...n
Решение
Задачи
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 298]
На плоскости дано 400 точек. Докажите, что различных расстояний
между ними не менее 15.
Список упорядоченных в порядке возрастания длин
сторон и диагоналей одного выпуклого четырехугольника
совпадает с таким же списком для другого четырехугольника.
Обязательно ли эти четырехугольники равны?
Пусть n
3. Существуют ли n точек, не лежащих
на одной прямой, попарные расстояния между которыми
иррациональны, а площади всех треугольников с вершинами
в них рациональны?
Существуют ли на плоскости три такие точки A, B и C, что для
любой точки X длина хотя бы одного из
отрезков XA, XB и XC иррациональна?
Назовем расстоянием между треугольниками $A_1A_2A_3$ и $B_1B_2B_3$ наименьшее из расстояний $A_iB_j$. Можно ли так расположить на плоскости пять треугольников, чтобы расстояние между любыми двумя из них равнялось сумме радиусов их описанных окружностей?
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 298]
Задача 58286 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58298 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58299 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58300 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 66972 |
|
|
|
|
|
Решение |
Страница: << 22 23 24 25 26 27 28 >> [Всего задач: 298]
