Подтемы:
-
Планиметрия
(9702 задачи)
Стереометрия
(2393 задачи)
Проективная геометрия
(114 задач)
Аффинная геометрия
(39 задач)
Комбинаторная геометрия
(1343 задачи)
Топология
(17 задач)
Выпуклый анализ и линейное программирование
(2 задачи)
Геометрия (прочее)
(7 задач)
Фильтр
Задачи
Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 12601]
Докажите, что кривая, изогонально сопряженная прямой, не проходящей через
вершины треугольника, является коникой, проходящей через вершины треугольника.
Дан треугольник ABC и прямая l, не проходящая через его вершины.
а) Докажите, что кривая, изогонально сопряжённая прямой l, является эллипсом, если l не пересекает описанную окружность треугольника ABC; параболой если l касается описанной окружности; гиперболой если l пресекает описанную окружность в двух точках.
б) Докажите, что кривая, изотомически сопряжённая прямой l, является эллипсом, если l не пересекает описанный эллипс Штейнера треугольника ABC; параболой если l касается эллипса Штейнера; гиперболой если l пресекает эллипс Штейнера в двух точках.
а) Докажите, что кривая, изогонально сопряженная прямой, проходящей через центр
O описанной окружности, является равнобочной гиперболой, проходящей через
вершины треугольника.
б) Докажите, что центр этой коники лежит на окружности девяти точек.
Найдите уравнение гиперболы Киперта: а) в трилинейных координатах; б) в
барицентрических координатах.
На сторонах AB, BC и CA треугольника ABC построены равнобедренные
треугольники AC1B, BA1C, AB1C с углом при основании 
(все три
внешним или внутренним образом одновременно). Докажите, что прямые AA1,
BB1 и CC1 пересекаются в одной точке, лежащей на гиперболе Киперта.
Замечание. На гиперболе Киперта лежат следующие точки: ортоцентр ( = 
/2), центр
масс (
= 0), точки Торричелли (
= ±/3), вершины треугольника
(
= - 
, - 
, - 
).
Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 12601]
Задача 58545 |
|
|
|
|
Решение |
Задача 58546 |
|
|
а) Докажите, что кривая, изогонально сопряжённая прямой l, является эллипсом, если l не пересекает описанную окружность треугольника ABC; параболой если l касается описанной окружности; гиперболой если l пресекает описанную окружность в двух точках.
б) Докажите, что кривая, изотомически сопряжённая прямой l, является эллипсом, если l не пересекает описанный эллипс Штейнера треугольника ABC; параболой если l касается эллипса Штейнера; гиперболой если l пресекает эллипс Штейнера в двух точках.
|
|
|
Решение |
Задача 58547 |
|
|
б) Докажите, что центр этой коники лежит на окружности девяти точек.
|
|
|
Решение |
Задача 58548 |
|
|
|
|
|
Решение |
Задача 58549 |
|
|
Замечание. На гиперболе Киперта лежат следующие точки: ортоцентр (
|
|
|
Решение |
Страница: << 163 164 165 166 167 168 169 >> [Всего задач: 12601]
