Каталог по темам

Задачи

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]

Задача 66048

Темы:	[	Дискретное распределение	]
	[	Средние величины	]
	[	Геометрическая прогрессия	]

Сложность: 3+
Классы: 8,9

На антарктической станции n полярников, все разного возраста. С вероятностью p между каждыми двумя полярниками завязываются дружеские отношения, независимо от других симпатий или антипатий. Когда зимовка заканчивается и наступает пора разъезжаться по домам, в каждой паре друзей старший даёт младшему дружеский совет. Найдите математическое ожидание числа тех, кто так и не получил ни одного дружеского совета.

Прислать комментарий

Решение

Задача 78563

Темы:	[	Алгебраические неравенства (прочее)	]
	[	Многочлены (прочее)	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Свойства модуля. Неравенство треугольника	]

Сложность: 3+
Классы: 10,11

Все коэффициенты многочлена равны 1, 0 или –1.
Докажите, что все его действительные корни (если они существуют) заключены в отрезке [–2, 2].

Прислать комментарий

Решение

Задача 60554

Темы:	[	Основная теорема арифметики. Разложение на простые сомножители	]
	[	Произведения и факториалы	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Целая и дробная части. Принцип Архимеда	]

Сложность: 4-
Классы: 8,9,10

Докажите, что число p входит в разложение n! с показателем, не превосходящим

Прислать комментарий

Решение

Задача 60708

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Малая теорема Ферма	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Суммы числовых последовательностей и ряды разностей	]

Сложность: 4-
Классы: 9,10,11

Докажите справедливость следующих сравнений:
а) 1 + 2 + 3 + ... + 12 ≡ 1 + 2 + 2² + ... + 2¹¹ (mod 13);
б) 1² + 2² + 3² + ... + 12² ≡ 1 + 4 + 4² + ... + 4¹¹ (mod 13).

Прислать комментарий

Решение

Задача 67202

Темы:	[	Логика и теория множеств (прочее)	]
	[	Арифметическая прогрессия	]
	[	Геометрическая прогрессия	]
	[	Оценка + пример	]

Сложность: 4
Классы: 10,11

Автор: Евдокимов М.А.

Какое наименьшее количество различных целых чисел нужно взять, чтобы среди них можно было выбрать как геометрическую, так и арифметическую прогрессию длины 5?

Прислать комментарий Решение

Страница: << 9 10 11 12 13 14 15 >> [Всего задач: 71]