Каталог по темам

Задачи

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 606]

Задача 60629

Темы:	[	Целочисленные треугольники	]
	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3-
Классы: 8,9,10

В прямоугольном треугольнике длины сторон – натуральные взаимно простые числа.
Докажите, что длина гипотенузы – нечётное число, а длины катетов имеют разную чётность.

Прислать комментарий

Решение

Задача 98292

Темы:	[	Простые числа и их свойства	]
	[	Признаки делимости на 3 и 9	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3-
Классы: 6,7,8

Автор: Сендеров В.А.

Существует ли такое число n , что числа
а) n – 96, n, n + 96;
б) n – 1996, n, n + 1996
простые? (Все простые числа считаем положительными.)

Прислать комментарий Решение

Задача 109185

Темы:	[	Арифметика остатков (прочее)	]
	[	Десятичная система счисления	]
	[	Деление с остатком	]

Сложность: 3-
Классы: 7,8,9

Доказать, что сумма цифр квадрата любого числа не может быть равна 1967.

Прислать комментарий

Решение

Задача 31304

Темы:	[	Уравнения в целых числах	]
	[	Разложение на множители	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 6,7,8

Решить в натуральных числах уравнение 1 + x + x² + x³ = 2^y.

Прислать комментарий

Решение

Задача 32121

Темы:	[	Шахматные доски и шахматные фигуры	]
	[	Примеры и контрпримеры. Конструкции	]
	[	Арифметика остатков (прочее)	]

Сложность: 3
Классы: 8,9,10

Дан куб 4×4×4. Расставьте в нем 16 ладей так, чтобы они не били друг друга.

Прислать комментарий

Решение

Страница: << 92 93 94 95 96 97 98 >> [Всего задач: 606]