Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 501]
Докажите, что биссектрисы всех четырёх углов прямоугольника, не являющегося квадратом, при пересечении образуют квадрат.
Дан ромб KLMN. На продолжении стороны KN за точку N взята
точка P так, что KP = 40. Прямые KM и LP пересекаются в точке O. Точки K, L и O лежат на окружности радиуса 15 с центром на отрезке KP. Найдите KM.
Два квадрата в пересечении дают восьмиугольник (рис.1). Две
диагонали этого восьмиугольника делят его на на четыре
четырёхугольника. Докажите, что эти диагонали перпендикулярны.
|
|
|
Сложность: 4-
Классы: 8,9,10
|
В ромбе ABCD ∠А = 120°. На сторонах BC и CD взяты точки M и N так, что ∠NAM = 30°.
Докажите, что центр описанной окружности треугольника NAM лежит на диагонали ромба.
На квадратном столе лежит квадратная скатерть так, что ни один угол стола не закрыт, но с каждой стороны стола свисает треугольный кусок скатерти. Известно, что какие-то два соседних куска равны. Докажите, что и два других куска тоже равны. (Скатерть нигде не накладывается сама на себя, её размеры могут отличаться от размеров стола.)
Страница:
<< 30 31 32 33
34 35 36 >> [Всего задач: 501]
Фильтр
